面直角坐標系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜邊AB與y軸交于點C.(1)若∠A=∠AOC,求證:∠B=∠BOC;(2)延長AB交x軸于點E,過O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度數;(3)如圖,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點P.當△ABO繞O點旋轉時(斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C),在(2)的條件下,試問∠P的度數是否發生改變?若不變,請求其度數;若改變,請說明理由.