2017年湖南省岳陽市君山區八年級(下)期末數學試卷
 
一、單項選擇題(每小題3分,共24分)
1.(3分)下列圖形中,成中心對稱圖形的是(  )
A.   B.  C.  D.
2.(3分)下列關于直角三角形的說法中錯誤的是(  )
A.直角三角形的兩個銳角互余
B.直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等
C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
D.直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
3.(3分)下列多邊形中,具有穩定性的是(  )
A.正方形   B.矩形       C.梯形       D.三角形
4.(3分)下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是(  )
A.平行四邊形的兩條對角線相等
B.平行四邊形的兩條對角線互相平分
C.平行四邊形的對角相等
D.平行四邊形的對邊相等
5.(3分)一個直角三角形有兩條邊長分別為6和8,則它的第三條邊長可能是(  )
A.8      B.9      C.10    D.11
6.(3分)小紅把一枚硬幣拋擲10次,結果有4次正面朝上,那么(  )
A.正面朝上的頻數是0.4     B.反面朝上的頻數是6
C.正面朝上的頻率是4 D.反面朝上的頻率是6
7.(3分)正比例函數y=kx(k≠0)函數值y隨x的增大而增大,則y=kx﹣k的圖象大致是(  )
A.     B.     C.     D.
8.(3分)如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E、F,分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD,若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為(  )

A.2 B.      C.6 D.3
 
二、填空題(每小題4分,共32分)
9.(4分)直角三角形ABC中,AB=AC=3,那么BC=     
10.(4分)如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,若△ABC的周長為12cm,則△DEF的周長是     cm.

11.(4分)已知:在▱ABCD中,∠A+∠C=160°,則∠B的度數是     
12.(4分)一個等邊三角形的邊長等于4cm,則這個三角形的面積等于     .[來源:學.科.網Z.X.X.K][來源:學|科|網]
13.(4分)n邊形的外角和是     
14.(4分)函數y=﹣3x+m的圖象過點M(﹣1,4),那么m的值是     
15.(4分)在直角坐標平面里,△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣2,0)、B(0,3)和C(﹣3,2),若以y軸為對稱軸作軸反射,△ABC在軸反射下的像是△A'B'C',則C'點坐標為     
16.(4分)已知正方形ABCD邊長為2,E是BC邊上一點,將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊,使C點恰好落在對角線BD上,則BE的長等于     

 
三、解答題(本大題滿分64分)
17.(6分)已知點A(2,0)在函數y=kx+3的圖象上,
(1)求該函數的表達式;
(2)求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.
18.(6分)已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點,且CE=AF,問:DE與FB是否平行?說明理由.

19.(8分)在直角坐標平面里,梯形ABCD各頂點的位置如圖所示,圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位,然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1,求新頂點A1,B1,C1,D1的坐標.

20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=2m,BD平分∠ABC,CD=DA,
(1)求∠ABC的度數;
(2)求AB的長.

21.(8分)某種商品的定價為每件20元,商場為了促銷,決定如果購買5件以上,則超過5件的部分打7折.
(1)求購買這種商品的貨款y (元)與購買數量x (件)之間的函數關系;
(2)當x=3,x=6時,貨款分別為多少元?
22.(8分)為了解上一次八年級數學測驗成績情況,隨機抽取了40名學生的成績進行統計分析,這40名學生的成績數據如下:
55   62   67   53   58   83   87   64   68   85
60   94   81   98   51   83   78   77   66   71
91   72   63   75   88   73   52   71   79   63
74   67   78   61   97   76   72   77   79   71
(1)將樣本數據適當分組,制作頻數分布表:
分  組                              
頻  數                              
(2)根據頻數分布表,繪制頻數直方圖:
 [來源:Z|xx|k.Com]
(3)從圖可以看出,這40名學生的成績都分布在什么范圍內?分數在哪個范圍的人數最多?
23.(10分)如圖:在矩形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點,且BE=AF,∠1=∠2.
(1)Rt△AEF與Rt△BCE全等嗎?說明理由;
(2)△CEF是不是直角三角形?說明理由.

24.(10分)在▱ABCD和▱ADEF中,AB=8,AF=6,AB⊥AF,M、N分別是對角線AC、DF的中點,求MN的長.

 

 
2017年湖南省岳陽市君山區八年級(下)期末數學試卷
參考答案與試題解析
 
一、單項選擇題(每小題3分,共24分)
1.(3分)下列圖形中,成中心對稱圖形的是(  )
A.   B.  C.  D.
【解答】解:A、不是中心對稱圖形;
B、是中心對稱圖形;
C、不是中心對稱圖形;
D、不是中心對稱圖形,
故選:B.
 
2.(3分)下列關于直角三角形的說法中錯誤的是(  )
A.直角三角形的兩個銳角互余
B.直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等
C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
D.直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
【解答】解:直角三角形的兩個銳角互余,A說法正確,不符合題意;
直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等,B說法正確,不符合題意;
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,C說法錯誤,符合題意;
直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,D說法正確,不符合題意;
故選:C.
 
3.(3分)下列多邊形中,具有穩定性的是(  )
A.正方形  B.矩形       C.梯形       D.三角形
【解答】解:正方形、矩形、梯形都是四邊形,不具有穩定性,
三角形具有穩定性.
故選D.
 
4.(3分)下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是(  )
A.平行四邊形的兩條對角線相等
B.平行四邊形的兩條對角線互相平分
C.平行四邊形的對角相等
D.平行四邊形的對邊相等
【解答】解:
∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分,
∴B、C、D說法正確;
只有矩形的對角線才相等,故A說法錯誤,
故選A.
 
5.(3分)一個直角三角形有兩條邊長分別為6和8,則它的第三條邊長可能是(  )
A.8      B.9      C.10    D.11
【解答】解:當8是直角邊時,第三條邊長為: =10,
當8是斜邊時,第三條邊長為: =2,
故選:C.
 
6.(3分)小紅把一枚硬幣拋擲10次,結果有4次正面朝上,那么(  )
A.正面朝上的頻數是0.4     B.反面朝上的頻數是6[來源:學科網]
C.正面朝上的頻率是4 D.反面朝上的頻率是6
【解答】解:小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數是4,反面朝上的頻數是6,
故選B
 
7.(3分)正比例函數y=kx(k≠0)函數值y隨x的增大而增大,則y=kx﹣k的圖象大致是(  )
A.     B.     C.     D.
【解答】解:∵正比例函數y=kx(k≠0)函數值y隨x的增大而增大,
∴k>0,
∴y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限,
故選:B.
 
8.(3分)如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E、F,分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD,若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為(  )

A.2 B.      C.6 D.3
【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
即BA⊥BF,
∵四邊形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,
∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO
∴AE=EO=CF=FO,
∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,
∴BE==2,
∴BF=BE=2 ,
∴CF=AE=BE=,
∴BC=BF+CF=3,
故選:D.

 
二、填空題(每小題4分,共32分)
9.(4分)直角三角形ABC中,AB=AC=3,那么BC= 3 
【解答】解:在直角三角形ABC中,AB=AC=3,
則BC==,
故答案為:3.
 
10.(4分)如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,若△ABC的周長為12cm,則△DEF的周長是 6 cm.

【解答】解:∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,
∴DE=BC,EF=AB,DF=AC,
∴△DEF的周長=(AB+BC+AC)=×12=6cm.
故答案為:6.
 
11.(4分)已知:在▱ABCD中,∠A+∠C=160°,則∠B的度數是 100° 
【解答】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,
∵∠A+∠C=160°,
∴∠A=∠C=80°,
∴∠B的度數是:100°.
故答案為:100°.

 
12.(4分)一個等邊三角形的邊長等于4cm,則這個三角形的面積等于 4 .[來源:學科網ZXXK]
【解答】解:∵等邊三角形高線即中線,AB=4,
∴BD=CD=2,
在Rt△ABD中,AB=4,BD=2,
∴由勾股定理得,AD=2,
∴SABC=BC•AD=×4×2=4,
故答案為:

 
13.(4分)n邊形的外角和是 360° 
【解答】解:n邊形的外角和是360°.
故答案為:360°.
 
14.(4分)函數y=﹣3x+m的圖象過點M(﹣1,4),那么m的值是 1 
【解答】解:把點M(﹣1,4)代入y=﹣3x+m,3+m=4,
解得:m=1,
故答案為:1
 
15.(4分)在直角坐標平面里,△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣2,0)、B(0,3)和C(﹣3,2),若以y軸為對稱軸作軸反射,△ABC在軸反射下的像是△A'B'C',則C'點坐標為 (32) .[來源:Z_xx_k.Com]
【解答】解:因為以y軸為對稱軸作軸反射,△ABC在軸反射下的像是△A'B'C',
所以C(﹣3,2),可得C'點坐標為(3,2);
故答案為:(3,2).
 
16.(4分)已知正方形ABCD邊長為2,E是BC邊上一點,將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊,使C點恰好落在對角線BD上,則BE的長等于 42 

【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴CD=2,BD=2,∠EBD=45°,
∵將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊,使C點恰好落在對角線BD上,
∴DC′=DC=2,∠DC′E=∠C=90°,
∴BC′=2﹣2,∠BC′E=90°,
∴BE=BC′=4﹣2,
故答案為:4﹣2.
 
三、解答題(本大題滿分64分)
17.(6分)已知點A(2,0)在函數y=kx+3的圖象上,
(1)求該函數的表達式;
(2)求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.
【解答】解:(1)因為點A(2,0)在函數y=kx+3的圖象上,
所以   2k+3=0
解得   
函數解析式為.
(2)在中,令y=0,
即  
得     x=2,
令   x=0,得  y=3,
所以,函數圖象與x軸、y軸分別交于點A(2,0)和B((0.3)
函數圖象與坐標軸圍成的三角形即△AOB,.
 
18.(6分)已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點,且CE=AF,問:DE與FB是否平行?說明理由.

【解答】解:DE∥FB.
因為  在□ABCD中,
AD∥BC   (平行四邊形的對邊互相平行).
且  AD=BC  (平行四邊形的對邊相等),
所以 DF∥BE,
又  CE=AF,DE=AD﹣AF,BE=BC﹣CE,
所以 DF=BE,
所以 DFBE是平行四邊形,(有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
所以 DE∥FB.(平行四邊形的對邊相等).
 
19.(8分)在直角坐標平面里,梯形ABCD各頂點的位置如圖所示,圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位,然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1,求新頂點A1,B1,C1,D1的坐標.

【解答】解:(1)由圖可知:
A(﹣3,﹣1)、B(2,﹣1)、C(2,2)、D(﹣1,2)
AB∥CD,BC⊥AB,
所以,梯形ABCD是直角梯形,
AB=5,DC=3,BC=3,
梯形ABCD的面積是=12
 
(2)如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位,然后向下平移2個單位,則平移公式為:
所以,平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點的坐標分別為:
A1(﹣2,﹣3),B1(3,﹣3),C1(3,0),D1(0,0)
 
20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=2m,BD平分∠ABC,CD=DA,
(1)求∠ABC的度數;
(2)求AB的長.

【解答】解:(1)作DE⊥AB于點E,
∵BD平分∠ABC,DC⊥BC,
∴CD=DE,
∵CD=DA,
∴DE=DA,
∵∠DEA=90°,
∠A=30°,
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°.
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2m,
∴AB=2BC=4m.

 
21.(8分)某種商品的定價為每件20元,商場為了促銷,決定如果購買5件以上,則超過5件的部分打7折.
(1)求購買這種商品的貨款y (元)與購買數量x (件)之間的函數關系;
(2)當x=3,x=6時,貨款分別為多少元?
【解答】解:(1)根據商場的規定,
當0<x≤5時,y=20x,
當x>5時,y=20×5+(x﹣5)×20×0.7=100+14(x﹣5),
所以,貨款y (元)與購買數量x (件)之間的函數關系是(x是正整數);
(2)當x=3時,y=20×3=60 (元)
當x=6時,y=100+14×(6﹣5)=114 (元).
 
22.(8分)為了解上一次八年級數學測驗成績情況,隨機抽取了40名學生的成績進行統計分析,這40名學生的成績數據如下:
55   62   67   53   58   83   87   64   68   85
60   94   81   98   51   83   78   77   66   71
91   72   63   75   88   73   52   71   79   63
74   67   78   61   97   76   72   77   79   71
(1)將樣本數據適當分組,制作頻數分布表:
分  組  [5059] [來源:..]  [6069]   [7079]   [8089]   [90100] 
頻  數  5   10   15   6   4 [來源:Zxxk.Com]
(2)根據頻數分布表,繪制頻數直方圖:

(3)從圖可以看出,這40名學生的成績都分布在什么范圍內?分數在哪個范圍的人數最多?
【解答】解:(1)將樣本數據適當分組,制作頻數分布表:
 
分  組 [50,59] [60,69] [70,79] [80,89] [90,100]
頻  數 5 10 15 6 4
故答案為:[50,59],[60,69],[70,79],[80,89],[90,100],5,10,15,6,4;
(2)根據頻數分布表,繪制頻數直方圖:

[來源:學&科&網Z&X&X&K]
(3)從圖可以看出,這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內,分數在70﹣80之間的人數最多.
 
23.(10分)如圖:在矩形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點,且BE=AF,∠1=∠2.
(1)Rt△AEF與Rt△BCE全等嗎?說明理由;
(2)△CEF是不是直角三角形?說明理由.

【解答】解:(1)結論:Rt△AEF與Rt△BCE全等.
理由:在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°
∵BE=AF,
∵∠1=∠2,
∴CE=EF
∴Rt△AEF≌Rt△BCE.
 
(2)結論:△CEF是直角三角形.
理由:∵Rt△AEF≌Rt△BCE.
∴∠3=∠5,
∵∠3+∠4=90°,∠5+∠4=90°,
∴∠CEF=180°﹣(∠4+∠5)=180°﹣90°=90°,
所以△CEF是直角三角形.

 
24.(10分)在▱ABCD和▱ADEF中,AB=8,AF=6,AB⊥AF,M、N分別是對角線AC、DF的中點,求MN的長.
 [來源:Zxxk.Com]
【解答】解:在□ADEF中,連接AE,
∵平行四邊形的兩條對角線互相平分,
∴AE過M點,且 M是AE的中點.
連接EC,
∵N是AC的中點,
∴MN是△ACE的中位線,
在□ABCD和□ADEF中,
∵AB⊥AF,DC∥AB,DE∥AF,
∴ED⊥DC,△CDE是直角三角形,
∵AB=8,AF=6,
∴DC=8,DE=6,,
∴MN=CE=5.