8.2 消元--解二元一次方程組(4)

教學目標 1、熟練掌握加減消元法;
2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組,
3、通過分析實際問題中的數量關系,建立方程解決問題,進一步認識方程模型的重要性.
教學難點 教材中例4的數量關系較復雜,是本課的難點。
知識重點 能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。
教學過程(師生活動) 設計理念
創設情境
  1. 復習提問
解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質是什么?

二元一次方程組
一元一次方程組
消元
代入、加減
 
 
 

2、播放動畫《西游記》場景,配數學詩.
    悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘.
    歸時四分行六百,風速多少才稱雄?
    請一名學生解釋詩歌大意:孫悟空順風去查妖精的行蹤,僅用4分鐘就飛 躍千里.逆風返回時4分鐘走了600里,問風速是多少?
    學生思考,根據題中等量關系,列出方程.
    設悟空行走速度為x里/分,風速為y里/分,則
  
    你會解這個方程組嗎?
 引例生動活 波,激發學生的探究欲望,讓學生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數學知識.
探究新知 學生獨立完成后.在班級里交流解法.
解法一:①+②,消去y,得8x=1600
∴ x=200,代人① ,得y=50
原方程組的解為
解法二:①-②,消去x。以下略.
解法三:整體代入.由①得:4x =1000-4y,代入②,消去x.
同理,也可消去y.
解法四:化簡原方程組為 ,再利用加減消元,或代入消元均可.
反思:試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.(同學間相互交流)它們各適用于什么情況?
在學生回答的基礎上,教師指出:當方程組中某一個未知數的系數絕對值是1或一 個方程的常數項為零時,用代入法較方便;當兩個方程中,同一個未知數的系數絕對值相等或成整倍數時,用加減法較方便.
練習1:根據方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?(第1, 2小題完成后再出示 第3小題.
(1)   (2)
(3)
第1小題用代入法,第2小 題用加減法,都很明確,第3小題有爭議.全班分成兩部分.1、2大組用代入法做,3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.
反思:當方程組中任一個未知數的 系數絕對值不是1,且不成倍數關系時,一般經過變形利用加減法會使解法更簡單.
嘗試不同的解法,培養學生的發散性思維和擇優意識。
 
 
 
 
 
 
 
解二元一次方程 組不管采用哪種方法,都可以獲得它的解,但根據題目形式的特點,選擇不同的方法可以減少彎路,加快速度使解題過程簡潔提高正確率.
實際應用 教材例4.
    2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥
3.6公頃,3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃,問:1臺大收割機和1臺小 收割機1小時各收割小麥多少公 頃?
    分析:
    問題1.列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么?
  (找出兩個等量 關系)
   問題2.你能找出本題的等量關系 嗎?
   2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.6
    3臺大收割機 5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8
    問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢?
    設 1臺大收割機1小時收割小麥x公頃,則
    2臺大收割機1小時收割小麥_公頃,
    2臺大收 割機2小時收割小麥_公頃.
    現在你能列出方程了嗎?
    解后反思:應用題中,如何化解較復雜數量關系?
    練習2:教科書練習第3題應用題.
  體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
小結與作業  
小結提高 在學生暢所欲言話收獲的基礎上,通過老師進行補 充的方式進行。
本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?
 
布置作業
  1. 必做題:教科書習題8.2第5、7題。
  2. 選做題:教科書習題8.2第8題。
 
本課教育評注(課堂設計理念,實際教學效果及改進設想)
   1、能根據教材編寫思路,遵循學生的心理特點,創造性使用新教材中的問題情境(引入與練習3屬同種數學模型),把教材中不動的問題情境轉化為動的問題情 境.
   2、真正把 課堂還給了學生,使學生真正地變為課堂學習的主人,老師只是學生學習的引導者和組織者.由于學生的個體差異,思維方式的不同,為了給學生創造個性化的學習空間,鼓勵學生們用自己的方式去學習 ,把學習的主動權還給他們,讓他們自己去探究不同的解題方法.通過例題分析、啟發提問、集體討論等形式,使學生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點—選擇適當方法求解二元一次方程組.